Group
群论
基本概念（不完整）
$\sect{映射与变换}$
- 根据定义，只有双射变换才有逆映射
$\sect{代数运算}$
设 $M$ 是任意个非空集合，用 $T(M)$ 表示 $M$ 的全体变换做成的集合，用 $S(M)$ 表示 $M$ 的全体双射变换做成的集合. 于是有： \(S(M) \subseteq T(M)\)
$\sect{同态与同构}$
Definition 设集合 $M$ 与 $\overline{M}$ 各有代数运算 $\circ$ 及 $\overline{\circ}$ ，且 $\varphi$ 是 $M$ 到 $\overline{M}$ 的一个映射. 如果 $\varphi$ 保持运算，即对 $M$ 中任意元素 $a$， $b$ ，在 $\varphi$ 之下由 \(a \longrightarrow \overline{a}, b \longrightarrow \overline{b}\) 总可得 \(a \circ b \longrightarrow \overline{a} \overline{\circ} \overline{b}\) 亦即 $\overline{a \circ b} = \overline{a} \overline{\circ} \overline{b}$ ，或 $\varphi(a \circ b) = \varphi(a) \overline{\circ} \varphi(b)$ ，则称 $\varphi$ 为代数系统 $M$ 到 $\overline{M}$ 的一个同态映射. 若 $\varphi$ 又是满射，则称 $\varphi$ 为同态满射.
如果 $M$ 到 $\overline{M}$ 存在同态满射，则简称 $M$ 与 $\overline{M}$ 同态，记为 \(M \sim \overline{M}\)